2.1 有自旋极化的孤立原子
本课输入均为未执行的教学示例，数值是待测试的起点；图为原创示意，不是实际计算结果。使用授权 VASP 和 PAW 数据，替换所有占位符，记录程序版本并自行检验收敛。
2.1.1 模型、单位与记录
能量用 eV，长度用 Å，力用 eV/Å；1 kbar = 0.1 GPa。明确每原子、每分子、每原胞或每计算胞的归一化。记录 PAW 名称、版本、ZVAL、ENMAX 及允许的哈希；不分发 POTCAR。SCF 收敛只验证所选电子问题，目标物性的收敛仍需单独检查。
原创示意图；曲线与空白数据区用于说明或填写真实结果，不代表已运行计算。
2.1.2 完整案例：步骤、解释与检验
目标与直觉
氢原子只有一个电子。强制自旋向上与向下密度相等，与允许自旋极化，是不同的电子模型。此外，在采用周期边界条件的平面波程序中，原子并非真正孤立，而是在三个方向重复。本案例分开处理经常被混淆的两个选择：单个原子的电子态，以及它与周期镜像之间的距离。先用氢、再讨论氧或过渡金属，可以避开较复杂的轨道占据问题。
前提为1.1 四个输入文件，一个物理问题、授权 H 势文件，并理解自旋极化允许两种自旋密度不同。目标是为2.2 H₂ 成键：能量差必须有参考态 建立可复现的原子参考能，而非计算实验电离能。本例保持中性；带电原子涉及补偿背景电荷及有限尺寸误差，暂不展开。
操作步骤
将一个 H 放在 15 Å 立方盒中心，使用仅 Γ 点的 KPOINTS；可视化周期邻居，不只看中心胞。 2. Start from scratch in a clean directory. Enable collinear spin polarization. For this one-electron reference, fixing the up-minus-down electron number to one makes the intended spin sector explicit. / 在干净目录中从头开始，启用共线自旋极化。对于该单电子参考，将上下自旋电子数之差固定为 1，可明确指定自旋扇区。 3. Inspect the electron count and final total magnetization. Initial MAGMOM is not a measurement of the final magnetic moment. / 检查电子总数和最终总磁化；输入的 MAGMOM 不是最后计算得到的磁矩。 4. Repeat in larger boxes while preserving the same Cartesian physical position relative to the box center, potential, cutoff and energy definition. / 增大盒子重复计算；保持原子位于盒子中心，并维持势文件、截断能和能量定义一致。 5. As a controlled comparison, run a non-spin-polarized model in a separate directory. Label it an intentionally different electronic approximation, not a numerical convergence test. / 在另一目录运行非自旋极化模型作为对照。将它标为不同电子近似，而不是数值收敛测试。
未执行模板
NUPDOWN 固定两种自旋的电子数之差；MAGMOM 用于初始化磁性计算，并影响对称性选择。不要将 H 的设置机械套用到所有原子。例如 O 还需注意自旋、p 轨道占据及对称性。增大真空不能修正错误的电子态。本共线模板不包含自旋轨道耦合。
检查、测试与解释
对 12、15、18、21 Å 的盒边长，记录单原子能量、电子数、总磁化及 SCF 状态。这些只是建议测试点，并不保证足够。先看相邻盒尺寸的能量变化，再独立提高截断能。固定截断能时，平面波数量随盒体积增加，因此更大的空盒也会显著增加开销。后续分子能量循环应使用这里验证过的同一原子自旋参考。
错误、边界与练习
不要优化孤立原子盒的体积：这个体积是控制镜像距离的数值工具。不要以密集体相 k 网格替代真空收敛测试，也不要把 PAW 的绝对能量解释为氢原子的精确非相对论能量。本例有意义的是可复现性，以及之后采用一致定义计算的能量差。练习：分别解释磁化为何属于物理态问题，真空为何属于有限尺寸问题；附上判断是否需要继续增大盒子的证据。
2.1.3 未执行输入与分析框架
本课输入均为未执行的教学示例，数值是待测试的起点；图为原创示意，不是实际计算结果。使用授权 VASP 和 PAW 数据，替换所有占位符，记录程序版本并自行检验收敛。
2.1.3.1 输入片段 1
H neutral atom, periodic-box model
1.0
15.0 0.0 0.0
0.0 15.0 0.0
0.0 0.0 15.0
H
1
Direct
0.5 0.5 0.5
2.1.3.2 输入片段 2
SYSTEM = H atom spin reference
ENCUT = <ECUT_EV>
PREC = Accurate
EDIFF = 1E-7
ALGO = Normal
LREAL = .FALSE.
ISPIN = 2
MAGMOM = 1.0
NUPDOWN = 1
ISYM = 0
ISMEAR = 0
SIGMA = 0.02
IBRION = -1
NSW = 0
LWAVE = .FALSE.
LCHARG = .FALSE.