5.2 平衡体相与薄膜表面能

以下是未执行的教学模板，不包含实际 ABACUS 计算结果。以 3.9.0 文档为基准，运行前核对本机版本与数据文件。

5.2.1 科学问题

从体相晶体生成两个等价表面需要多少能量？这里要从两个大数之差提取较小的超额能，因此体相与薄板设置的不匹配可能盖过目标量。

5.2.2 模型与前提

继续使用真空与厚度中的对称、化学计量硅薄板。对于含 N 个原子的薄板，准备具有同样面内应变和泛函的体相参考，用收敛的三维网格得到每原子能量。表面使用二维网格，其面内倒空间间距应接近体相，不要求照搬相同的整数网格。此初步推导不包含非化学计量、极性或化学修饰表面，这些情况需要明确的化学库，并可能需要静电补偿。

5.2.3 输入修改示例

# Final single-point evaluation after slab relaxation.
calculation    scf
suffix         surface_final
cal_force      1
cal_stress     1
# Retain the converged basis, functional and smearing policy.

5.2.4 物理与单位

两个相同表面时，分母中的二统计切割产生的两个面。面积来自面内矢量叉积，对应实际表面重复单元，包括重构或侧向超胞。两个终止面不同，减法得到的是两面之和，不能拆出各自表面能。弛豫与未弛豫薄板回答不同问题：未弛豫切割超额能针对初始终止面，离子移动则计入弛豫能；两者都不自动等于所有可能重构中的最低值。

\[ \gamma=\frac{E_{\mathrm{slab}}-N e_{\mathrm{bulk}}}{2A} \]

5.2.5 流程与输出

把体相参考 INPUT、STRU、KPT 与薄板目录一起归档，记录赝势及数值轨道哈希，并在所有分支核对相同哈希。
固定晶胞弛豫薄板，明确可移动原子集合；确认这些原子受力收敛，同时单独检查固定中心的受力。
对最终结构重新执行 calculation scf，获得统一设置的末态电子能，避免误取某个中间离子步。保存 OUT.surface_final/running_scf.log。
从日志确认能量单位。ABACUS 可能以多种单位显示能量，因此先把两类参考都换成 eV 再相减，面积由归档晶格矢量得到，单位 Å²。
厚度表记录原子数、面积、薄板能、体相每原子能和超额能。如报告 J/m²，使用 1 eV/Å² = 16.02176634 J/m²，并保留原始 eV/Å² 列以便审计。
用更严格电子收敛、更密面内 k 网格及更大相容轨道组重复减法。判断表面能变化，而不仅是两个总能各自的变化。

5.2.6 收敛与验收

体相每原子误差会被 N 放大，因此表面能随厚度漂移可能源于体相参考不准，而非两表面存在真实耦合。先完成体相收敛，再绘制薄板超额能与厚度的关系。可诊断性地拟合相同面积、相同终止面的 E_slab 对 N，比较斜率与独立收敛的体相能；线性拟合不能挽救过薄薄板或不断改变的表面结构。要求表面能与首层间距等结构描述量都收敛。扩展到金属时，应统一占据及电子温度定义，并检查展宽极限。

5.2.7 常见误区

化学计量单质薄板不应减去分子化学势。不要把投影面积除两次或漏掉第二个面。很大的负表面能首先提示参考记账或竞争相问题，不是神奇稳定表面的证据。同一收敛曲线不能混用固定中心层与全部可移动两种约束。

5.2.8 练习与提示

推导体相每原子能偏差 δe 如何影响含 N 原子的表面能。提示：偏移与 −Nδe/(2A) 成正比，厚薄板放大此误差。
解释上下不同终止面时同样减法测量什么。提示：除以 A 得到两个表面能之和，分离它们需要额外独立信息。