4.3 一致网格上的差分电荷密度

本页为未执行的教学模板，不包含虚构计算结果。输入和文件名依据 ABACUS 3.9.0 文档；升级版本时逐项核验。

4.3.1 问题与模型约定

中性水分子由中性片段组合时，电子密度在哪些位置重新分布？沿用孤立水分子已接受的 PW 真空盒，固定几何。用氧片段和双氢片段作为参考，片段原子保留分子中的准确位置。这是明确指定的密度参考，不是唯一的化学电荷转移定义。

4.3.2 物理解释

只有三个场代表相同空间坐标和兼容电子密度定义时，逐点相减才有意义。中性片段价电子数之和等于分子。开壳层原子氧应使用有明确说明的自旋极化片段计算；把所有片段强行设成分子闭壳层会定义另一个通常不合适的参考。

\[\Delta\rho(\mathbf r)=\rho_{\mathrm{H_2O}}(\mathbf r)-\rho_{\mathrm O}(\mathbf r)-\rho_{\mathrm{H_2}}(\mathbf r),\qquad\int\Delta\rho\,d\mathbf r=0.\]

nspin 2 下总电荷密度应先把上下自旋密度相加；两者相减描述的是自旋密度。正差值表示相对指定片段的电子积累，不是正离子电荷。任意等值面阈值改变密度瓣外观，其体积和颜色都不能直接测量氧化态。

打开原尺寸图

图示为本课程原创概念图，不是计算所得数据。

4.3.3 输入与文件修改

# Molecule and every fragment: add/replace identical output controls.
calculation scf
out_chg 1 10
symmetry 0
scf_thr 1e-9

# O fragment: separate INPUT, retain O at its molecular position.
suffix oxygen_fragment
ntype 1
nspin 2
nbands 6
init_chg atomic
mixing_beta 0.2
mixing_beta_mag 0.2
mixing_gg0 0
mixing_gg0_mag 0

# O STRU ATOMIC_POSITIONS species header, same Cartesian location:
# O
# 2.0
# 1
# 8.0000 8.0000 8.0000 m 0 0 0

# H2 fragment: ntype 1, nspin 1, nbands 4; keep BOTH molecular H sites.
# Molecular geometry, full cell vectors, cutoff and KPT stay identical.

本块是孤立水分子的受控修改。建立 molecule、O、H2 三个目录。STRU 中删除缺失元素及其 ATOMIC_SPECIES 条目，更新 ntype；不能只把缺失原子坐标置零。保留原氧、氢赝势。氧元素头部为每个氧初始化 2 个 Bohr 磁子的共线磁矩，这是初始猜测，不是最终自旋约束。检查物理相关自旋参考并记录采用的收敛片段态。相同 PW 基组、截断、晶胞通常给出可比 FFT 网格，但仍须核对 cube 的尺寸、原点、步向量。若不一致，应采用有文档的守电子数重采样，或用受支持的显式一致网格重新计算。

对孤立氧原子，3.9 版本的原子体系说明要求 mixing_beta_mag 与 mixing_beta 相等，mixing_gg0_mag 与 mixing_gg0 相等；默认值并不保证这些等式。上面显式给出的 0.2/0.2 系数及同时关闭电荷、自旋 Kerker 预条件是建议初试，不是收敛保证。检查电荷与磁性残差及最终片段磁矩；若减小混合系数，应同步改变两个系数。这项原子片段要求不能推广成体相金属的通用参数处方。

4.3.4 运行并检查证据

读取各 running_scf.log，确认最终 SCF、电子数和氧磁态。3.9 的 nspin 1 输出 SPIN1_CHG.cube，nspin 2 则输出 SPIN1_CHG.cube 与 SPIN2_CHG.cube。先解析 cube 头部的原子数、原点、三个网格尺寸与步向量。匹配空间网格而非原子列表，因为片段原子数按设计更少。由 cube 步向量矩阵行列式得到体元，注意坐标单位；ABACUS 文档的密度单位为 Bohr^-3。把氧两自旋密度相加，再由分子密度减去两片段总密度，保留有符号场。正负等值面使用相同绝对阈值并叠加原子位置，归档原 cube 与相减元数据。

4.3.5 针对观测量的收敛

对每个总密度积分，与赝势价电子数比较，再积分差值。可提出绝对残差低于 0.001 个电子的教学目标；若关注积累本身更小，应收紧。这里没有宣称实测积分。失败时先查输出精度和解析，而非归因于化学。提高已接受截断、增大真空后，比较正负积分权重和指定截面。中性参考中总积累与耗尽应相等，明显失衡提示电荷不匹配、漏自旋通道、网格单位错误或数据不完整。展示多个阈值，区分稳定空间图样与阈值依赖的装饰。

4.3.6 接受表与溯源

cube 表记录各分量网格尺寸、原点、三个步向量、密度单位和自旋通道。步矩阵 G 的绝对行列式为单体元；cube 坐标若为 Bohr，则单位是 Bohr 立方。每个 Bohr^-3 密度值乘体元再求和，不能每点都乘完整晶胞体积。网格点总数乘体元应在格式精度内重建晶胞体积。

形成差值前，先记录三个分量的电子积分，再分别积分有符号差、正部和负部。中性守恒要求有符号积分为零、积累等于耗尽；共同大小依赖片段参考，并非自动唯一的转移电荷。数组转换还要核对顺序：稳定版说明 x 最外层、z 最快变化。错误转置可能保留积分却把密度瓣放错位置。

场／自旋通道	原点与网格尺寸匹配？	积分（电子数）	赝势预期价电子总数
H2O 总密度	—	—	—
O 上下自旋和、H2 总密度	—	—	—
有符号差／正部／负部	—	—	—

保存未经修改的 cube 和相减网格元数据。没有执行计算，表格有意留空。

4.3.7 常见陷阱与边界

数组长度相同但原点不同仍不能相减。原子坐标看似分子并不说明密度单位自动是埃^-3。氧片段若收敛到非预期自旋态，参考已改变。弛豫片段会破坏固定几何组合比较。密度差不是 Bader 分析，不能单独给出唯一转移电子数。积分失败时不要先强行归零，应先找原因。

4.3.8 练习与答案提示

氧有两个自旋 cube，分子只有一个，电荷相减应使用哪些场？提示：氧两通道相加，分子和 H2 用总密度；氧通道相减属于自旋分析。
差值积分多出两个电子，是否是成键电荷？提示：先检查价电子数、漏自旋通道和单位；匹配的中性片段必须守恒电子总数。

4.3.9 版本化参考

大学教学指南提供入门组织与算例背景；旧页面可能早于 3.9，具体语法以本页链接的官方版本为准。本文为原创教学综合，不复制参考输出作为课程结果。