7.1 DFT+U 与关联子空间选择
7.1.1 问题、准备与版本边界
过渡金属氧化物的计算即使顺利收敛，也可能得到不合理的电子态。半局域泛函可能过度离域化局域电子；DFT+U 在选定的关联子空间内修改能量泛函，却不能同时修复赝势、数值轨道、结构和磁模型的全部误差。
本例是未执行、依据 ABACUS 3.9.0 文档的教学模板。该版的 dft_plus_u 1 表示半径可调投影，dft_plus_u 2 表示旧的第一径向轨道投影。不要把旧教程的选择器含义直接用于新版本。下面用明确记录的旧 LCAO 投影演示可控比较，并不宣称它是最佳生产方法；升级后应查阅对应版本手册。
先完成首次 LCAO 计算和共线磁性。实际研究 NiO 时，硅结构和全部物种相关文件必须一起更换，建立有物理依据的 NiO 结构及匹配的 PBE 赝势、数值轨道。反铁磁原胞必须能表达所研究的周期自旋排列，不能仅凭两原子的化学原胞就声称已经建立反铁磁参考。
7.1.2 子空间也是模型的一部分
简化的旋转不变形式为
占据矩阵 \(n^{I\sigma}\) 由局域投影定义。分数占据受到相对整数占据的惩罚，同时自洽势发生变化。因此，不同投影半径或局域轨道即使使用相同的 U 数值，也未必给出相同带隙和磁矩。从其他程序或另一套赝势借来的 U 是需要验证的假设，不是可无条件转移的材料常数。
图中的曲线来自上式的解析构造，不是 ABACUS 数值结果；两种包络表示不同局域性定义，其尺寸不是拟合材料参数。
7.1.3 INPUT 增量与物种映射
复制已独立收敛的 NiO、LCAO、PBE、磁性父任务，保留完整 INPUT、STRU、KPT。以下仅为高级方法增量，不是完整 NiO 输入；已有键应替换，不能重复追加。
# ABACUS 3.9.0; conditional Ni,O species order in STRU
suffix NiO_U4_legacy
basis_type lcao
dft_functional pbe
nspin 2
dft_plus_u 2
orbital_corr 2 -1
hubbard_u 4.0 0.0
out_chg 1
orbital_corr 2 -1 选择 Ni 的 d 轨道并排除 O。hubbard_u 按 STRU 物种顺序给出，以 eV 为单位且代表有效 U；4.0 仅是教学试值。向量长度必须等于物种数。构建反铁磁晶胞时，可保持一个 Ni 物种，依据 STRU 文档设置逐原子交替初始磁矩；本例不假定任意物种别名都有效。
采用 3.9.0 的新投影分支时，将选择器改为 dft_plus_u 1，依据匹配的官方示例和轨道构造确定 onsite_radius。本教程不虚构半径，也不把两种投影方法视为等价。运行前记录安装版本中的单位和归一化约定；先做其余文件相同的 U=0 对照。
7.1.4 工作流程与输出判断
第一轮固定离子，比较半局域与加 U 计算。结构、轨道、截断、KPT、占据和收敛阈值保持一致。尝试不同初始磁序，检查电子残差与最终局域磁矩，而不只看最后一行能量；充分收敛的亚稳占据也是可能结果。
在 OUT.<suffix>/running_scf.log 中检查版本、接受的基组与泛函、SCF 终止原因和能量，并保存完整输出目录。若版本输出 onsite.dm，也要保留：后续 DFT+U 非自洽任务可能同时需要它和电荷文件。不能假定电荷 cube 文件包含关联占据的全部信息。比较带隙前，还应采用对应版本的 DOS 工作流程。
U 和磁初态分别建目录。U 扫描比较的是不同模型，不能叫普通数值收敛，也不能将不同 U 的总能量用于同一哈密顿量下的相稳定性排序。应在固定 U、投影和化学计量下比较磁分支，再将跨 U 的可观测量变化与明确的物理参考对照。
7.1.5 收敛记录与判据
未实际计算前，结果栏保持空白。讨论 U 的作用前，应先在固定 U 下收敛轨道、积分网格和 k 网格。
| Ueff（eV） | 投影定义 | k 网格／轨道哈希 | 初始磁序 | SCF 合格？ | 带隙（eV） | 位点磁矩 | 同一 U 内相对能量（eV） |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 已记录 | ||||||
| 2 | 已记录 | ||||||
| 4 | 已记录 | ||||||
| 6 | 已记录 |
几个 meV 的相能差要求比定性判断金属／绝缘体更严格的精度。若提高轨道质量明显改变占据，应先处理子空间和基组问题；若不同初态进入不同分支，应报告多解，而不是用单一数值掩盖。
7.1.6 易错点、练习与答案
易错点。 物种顺序错误可能把修正加到氧上；将 Ueff 当成 U 并额外加入未验证的 J 会误解模型。复用不同自旋表示、结构或投影的电荷会污染基线。逐个 U 优化几何后再讨论“纯电子作用”，则混入了结构响应。占据矩阵和 Mulliken 磁矩具有基组依赖，不能直接等同于实验量。
练习 1。 STRU 顺序为 O、Ni，Ni 采用 Ueff=4 eV。写出向量。答案： orbital_corr -1 2、hubbard_u 0.0 4.0，并检查物种标签确实关联到正确赝势和轨道。
练习 2。 U=4 的带隙比 U=2 大、总能量更低，是否说明 U=4 更准确？答案： 不能。两个泛函不同；准确性需要外部目标或有原则的 U 构造。先比较各模型内的数值收敛与磁分支，再报告可观测量敏感性，不能仅为得到期望带隙而选择 U。
7.1.7 参考与下一例
- ABACUS 3.9.0 DFT+U 关键字：投影选择、物种向量与有效 U。
- 3.9.0 发布记录：本例版本边界。
- Dudarev 等的旋转不变修正：上式的物理来源。
下一例：杂化泛函。