1.2 同时阅读能量与力
这些输入和起始模型为未执行的教学示例。原创配图为示意图，不是计算结果。使用前请验证版本相关语法、授权数据、数值收敛及科学模型。
1.2.1 模型、单位与来源记录
保持基组、赝势文件与程序版本可追溯。网格控制使用 Ry；常见能量与力输出使用 hartree 和 hartree/bohr。以各输出标题所示单位为准。
1.2.2 实作研究
直觉与条件。 能量是整个几何构型的标量，力则描述能量下降的局部方向。能量看似合理而力不一致的模型，不能作为优化或动力学的可靠基础。本案例把基础输入 A 变成数值求导实验。需要完成案例 01，保持电子模型一致，并用表格或外部小脚本计算差分。数据分析不属于 CP2K 输入本身；grep 只能定位文本，不能代替经过验证的解析器。
输入修改。 保持 ENERGY_FORCE，将第一颗氢原子的 x 坐标分别设为 8.979、8.980、8.981 埃，三个输入使用不同 PROJECT。此处 δ 为 0.001 埃而非 bohr。导数检查将 DFT/SCF/EPS_SCF 收紧到 1.0E-9，必要时提高网格。上述坐标是人为位移，不是计算得到的平衡结构。
操作步骤。 先计算中心构型并保留 H1 的最终受力；再计算正负位移，所有电荷、自旋、基组、网格与边界保持一致。三份输出中必须提取同一种最终总能量，不能混用 SCF 中间值。用负的中心差分计算 F_x：−[E(x+δ)−E(x−δ)]/(2δ)。能量为 Hartree、位移为埃时，所得力是 Hartree/埃；比较前应把输出的 Hartree/bohr 转换为相同单位，换算因子约为 1.889726。最后将位移改为 0.002 和 0.0005 埃，观察偏差随步长变化，不应预设越小越好。
解释与验证。 符号相反通常说明忘记了负号，或者错配了原子与分量。步长越小误差越大，可能是电子或网格噪声被小分母放大；步长大时误差增加，则可能是差分截断误差。还应计算所有原子受力之和，以检查平移不变性；随着精度提高，合力应相对于单原子力变小，但不要求机器精度下严格为零。分别单独改变网格与 SCF 容差，有助于区分噪声来源。
局限与练习。 本实验要求同一条平滑电子势能面。若正负位移导致不同自旋或占据解，差分就不再代表同一个状态；带有不连续外势或约束时也需谨慎。不能优化正负位移结构，否则计算的是另一个问题。练习要求检查 H1 的 y 分量，提交三个原始能量、单位、解析力、数值力与误差；尚未运行的结果格必须留空，并判断误差来自噪声还是截断。