6.3 声子态密度与谐振热力学
这些输入和起始模型为未执行的教学示例。原创配图为示意图，不是计算结果。使用前请验证版本相关语法、授权数据、数值收敛及科学模型。
6.3.1 模型、单位与来源记录
PW 截断能与能量使用 Ry，常见力输出使用 Ry/bohr，压力使用 kbar。几何卡片须明确坐标单位。不同程序具有不同输入语法与时间单位约定。
6.3.2 未执行输入与明确修改片段
按照下方说明确认每个片段的母计算与替换位置；片段不自动构成独立输入。保留空行与文件来源要求。
6.3.2.1 输入块 1
&INPUT
flfrc='si.fc', asr='crystal', dos=.true.,
nk1=24, nk2=24, nk3=24,
fldos='si.phdos', deltaE=1.0
/
6.3.3 实作研究
6.3.3.1 原理与准备
谐振热力学需要积分全部振动模式，路径图不够。使用 6.2 收敛的 Si 力常数，由 matdyn.x 生成声子 DOS，再以明确标注的外部分析计算自由能、熵和热容。谐振热容不等于热导率，后者需要额外散射物理。
6.3.3.2 原创 DOS 输入与分析定义
参见上方输入块 1。
这里 deltaE 用 cm⁻¹。积分前检查 DOS 归一化是否为每原胞 3N 个模式。波数 ν̃ 转换为能量时用 ε=hcν̃ 并保持单位一致。对正频率模式，使用给定 F_vib 与 C_V 公式，再以正确归一化的 DOS 积分替代求和。代码应处理小 x 和大 x 极限，避免浮点溢出。
6.3.3.3 检查、陷阱与练习
虚频使稳定谐振自由能公式失效，不能偷偷取绝对值或删掉不稳定区。连续积分中严格 Γ 平移只占零测度，但粗离散积分需要谨慎处理。原始力常数 q 网格和密集积分网格都要收敛。稳定谐振晶胞高温热容趋向 3Nk_B，这是归一化检查，并不表示非谐效应消失。
练习：计算两个相近体积的振动自由能差，设计准谐近似体积最小化流程。解释为何热膨胀需要体积依赖声子，而单体积谐振 DOS 不够。各输出列必须说明按晶胞、原子还是摩尔归一化。