8.2 伞形窗口与严格约束
这些输入和起始模型为未执行的教学示例。原创配图为示意图，不是计算结果。使用前请验证版本相关语法、授权数据、数值收敛及科学模型。
8.2.1 模型、单位与来源记录
保持基组、赝势文件与程序版本可追溯。网格控制使用 Ry；常见能量与力输出使用 hartree 和 hartree/bohr。以各输出标题所示单位为准。
8.2.2 未执行输入与明确修改片段
按照下方说明确认每个片段的母计算与替换位置；片段不自动构成独立输入。保留空行与文件来源要求。
8.2.2.1 输入块 1
&CONSTRAINT
&COLLECTIVE
COLVAR 1
INTERMOLECULAR T
TARGET 5.50
&RESTRAINT
K 0.005
&END RESTRAINT
&END COLLECTIVE
&END CONSTRAINT
8.2.3 实作研究
参见上方输入块 1。
直觉与前置条件。 伞形采样加入已知偏置势，使难以访问的区域得到采样，再在分析时去除偏置的统计影响。谐限制允许变量在目标附近涨落；严格约束则把变量固定，并产生约束力。两者不能使用同一种估计方法。沿用案例29的原子编号与距离定义，但删除元动力学偏置，分别平衡独立的 NVT 窗口。本例只研究有限距离范围，并不直接给出标准态结合自由能。
输入与单位。 把上方 CONSTRAINT 插入 MOTION，保留 SUBSYS/COLVAR。INTERMOLECULAR T 指明跨分子限制。该距离的 TARGET 是5.50 bohr，K 是0.005 hartree/bohr²。关键是 CP2K 使用 U(s)=K(s−s0)²，没有二分之一；如果外部分析采用 U=½k(s−s0)²，换算单位后必须使用 k=2K。若要研究严格约束，应另建分支并删除整个 RESTRAINT 子节，不能把其固定距离分布当谐伞形分布分析。
操作步骤。 1. 初始局部试验可选5.0、5.5和6.0 bohr 等窗口中心，再根据真实分布补充窗口；示例中心不代表覆盖已充分。 2. 各窗口独立准备和平衡。沿距离拉伸得到的结构，不一定已经完成取向弛豫。 3. 保存 CV 时间序列、温度、中心、偏置系数、步长及丢弃的平衡区间。也可从坐标用外部工具重算距离；周期推广时须记录距离约定。 4. 绘制各窗口直方图和重叠关系，不能用平滑插值掩盖互不连接的采样区间。 5. 用记录清楚的外部 WHAM 或 MBAR 工具分析，保持能量与单位一致，并用统计低效因子、分块重采样等方法处理时间相关性。 6. 比较独立初态、窗口间距及采样时长，统一自由能零点后报告差值及不确定度。
解释与陷阱。 A(r)=−kBT ln p(r)+C 包含所选坐标的几何测度。三维各向同性分子对的 p(r) 含 r² 因子，对应径向平均力势可写为 w(r)=A(r)+2kBT ln r+C，其中对数隐含参考长度。必须说明画的是哪一种量。若额外限制取向或位置，转为缔合热力学时还需相关修正。严格约束的平均力必须核对符号及坐标度量／Blue-Moon 修正，不能盲目积分打印的乘子。太强的弹簧缩窄窗口重叠，并可能要求更小步长；太弱则可能留下空隙。帧数多也不等于独立样本多。
**练习与