3.3 晶体优化、应力与 Pulay 误差
本课输入均为未执行的教学示例，数值是待测试的起点；图为原创示意，不是实际计算结果。使用授权 VASP 和 PAW 数据，替换所有占位符，记录程序版本并自行检验收敛。
3.3.1 模型、单位与记录
能量用 eV，长度用 Å，力用 eV/Å；1 kbar = 0.1 GPa。明确每原子、每分子、每原胞或每计算胞的归一化。记录 PAW 名称、版本、ZVAL、ENMAX 及允许的哈希；不分发 POTCAR。SCF 收敛只验证所选电子问题，目标物性的收敛仍需单独检查。
原创示意图；曲线与空白数据区用于说明或填写真实结果，不代表已运行计算。
3.3.2 完整案例：步骤、解释与检验
目标与直觉
移动原子和改变晶胞是不同操作。原子力说明原子是否想在当前晶胞内移动，应力说明形变如何改变能量。高对称晶体即使原子力为零，体积仍可能不合适。晶胞优化还有一个数值问题：晶胞改变会改变有限平面波基组与体系之间的关系，从而产生 Pulay 应力。
使用前面的 Si 或 Al 体相模型。目标是在所选近似下得到有依据的平衡晶胞，并通过独立能量—体积扫描核对。前提为电子及采样参数已验证，同时明确允许哪些自由度变化。分子盒或薄片真空方向不能像体相晶格常数一样自由优化。
操作步骤
先用语言说明需要固定晶胞内部优化，还是全晶胞优化，再选择 ISIF。 2. For a full bulk relaxation, use generous cutoff settings and converged k sampling. A trial cutoff around 1.3 times the largest ENMAX can begin a cell-stress study, but must be tested. / 全晶胞优化采用较充足截断能和已验证网格；最大 ENMAX 的约 1.3 倍可作应力测试起点，但仍需验证。 3. Relax from more than one nearby initial volume. Track energy, maximum force, cell volume and stress along the trajectory. / 从不止一个相邻起始体积优化，跟踪能量、最大力、体积与应力。 4. Copy the last valid CONTCAR into a fresh validation directory. Rebuild the basis in a new static calculation, and inspect the residual stress. / 将最后有效 CONTCAR 复制到新验证目录，重新构造基组进行静态检查，查看残余应力。 5. If needed, restart relaxation from the validated structure and check again. Compare against a fixed-cutoff energy–volume scan. / 必要时从验证结构继续优化再检查，并与固定截断能的能量—体积扫描比较。 6. Report the equilibrium state with its residual numerical uncertainty and applied external pressure, if any. / 报告平衡结构、剩余数值不确定性及施加的外压（如有）。
未执行模板
优化时 ISIF=2 允许原子位置变化而固定晶胞，ISIF=3 还允许胞形与体积变化。VASP 6.4.1 起支持 ISIF=8，可优化位置和体积而保持胞形；旧版本使用前必须核对。对于初学者，明确的各向同性体积扫描通常比复杂约束晶胞流程更容易审查。
正确读取应力
必须有意识地使用 VASP 的应力符号约定：按文档约定，对角分量为正表示压缩。不要直接套用其他程序的符号规则。静水压力不等于每个张量分量；平均压力很小，剪切分量仍可能说明胞形存在问题。比较 kbar 与 GPa 前要换算单位。
负值 EDIFFG 是以力为依据的离子停止条件，并不是用户指定的压力阈值。因此达到离子停止条件不足以证明晶格满足要求。必须检查最终应力张量，并针对目标性质独立说明可接受的残余应力。
实验、错误与练习
比较两个截断能下的终态体积，并分别进行全新静态应力检查，再与独立能量—体积最低点比较。若相邻体积采用突变的 k 网格数，要明确记录，否则可能在曲线上造成假结构。不要不了解或未测量修正时，随意增加 PSTRESS 来“修好”压力。练习：提交优化审计，包含初始晶胞、允许自由度、最终晶胞、最大力、应力张量及独立最低点核对。
3.3.3 未执行输入与分析框架
本课输入均为未执行的教学示例，数值是待测试的起点；图为原创示意，不是实际计算结果。使用授权 VASP 和 PAW 数据，替换所有占位符，记录程序版本并自行检验收敛。
3.3.3.1 输入片段 1
# Full bulk-cell relaxation; not for an isolated molecule or vacuum slab
ENCUT = <CELL_TESTED_ECUT_EV>
PREC = Accurate
EDIFF = 1E-7
LREAL = .FALSE.
IBRION = 2
NSW = 100
ISIF = 3
EDIFFG = -0.01
# Use the validated insulating or metallic occupation settings for the material
3.3.3.2 输入片段 2
# Fresh validation after copying CONTCAR to POSCAR
IBRION = -1
NSW = 0
ISIF = 2
# Keep or improve cutoff and k sampling; inspect full residual stress