3.4 有限应变弹性：冻结离子与弛豫离子

这些输入和起始模型为未执行的教学示例。原创配图为示意图，不是计算结果。使用前请验证版本相关语法、授权数据、数值收敛及科学模型。

3.4.1 模型、单位与来源记录

PW 截断能与能量使用 Ry，常见力输出使用 Ry/bohr，压力使用 kbar。几何卡片须明确坐标单位。不同程序具有不同输入语法与时间单位约定。

3.4.2 未执行输入与明确修改片段

按照下方说明确认每个片段的母计算与替换位置；片段不自动构成独立输入。保留空行与文件来源要求。

3.4.2.1 输入块 1

Convert equilibrium Si to ibrav=0 and CELL_PARAMETERS angstrom.
Use deformation F = I + epsilon and transform each lattice vector.
Normal experiment: epsilon_xx = {-0.010,-0.005,0,+0.005,+0.010}
Shear experiment: epsilon_xy = epsilon_yx = gamma/2
                 gamma = {-0.010,-0.005,0,+0.005,+0.010}
Keep fractional coordinates fixed for clamped-ion SCFs.
For relaxed-ion response: calculation='relax', fixed strained cell.

3.4.3 实作研究

3.4.3.1 原理与准备

弹性常数是应力对应变的导数。多原子晶胞在应变下可能发生内部位置弛豫，从而改变响应。本例使用收敛的平衡硅晶胞，施加正负小应变。QE 提供能量、力和应力；应变生成与张量拟合属于外部分析，不存在一个适用于所有体系的通用“弹性常数开关”。

3.4.3.2 原创形变方案

参见上方输入块 1。

施加 F 前说明晶格矩阵按行还是按列保存。立方对称下，单轴正应变可从纵向和横向应力斜率得到 C₁₁、C₁₂；工程剪应变 γ=2εxy 对应 C₄₄。统一扣除未应变结构的残余应力，正负点一起拟合并检查非线性残差。计算弛豫离子弹性时，内部力阈值应明显小于应变产生的力尺度。

3.4.3.3 输出、检查与练习

交付完整应力–应变表、符号约定、Voigt 顺序、拟合斜率和单位转换。测试更小与更大应变区间：过小放大数值噪声，过大离开线性区。对于预期稳定的零压立方相，检查三条稳定性不等式，但不能为满足它们而隐藏负结果。练习：把 (C₁₁+2C₁₂)/3 与 3.3 的体模量比较，分析差异来源。