5.1 收敛薄膜厚度与真空

以下是未执行的教学模板，不包含实际 ABACUS 计算结果。以 3.9.0 文档为基准，运行前核对本机版本与数据文件。

5.1.1 科学问题

周期性薄板何时才能代表孤立表面，而非相互作用的薄膜堆栈？原子层数和周期镜像之间的空白距离是两个独立变量。增大晶胞总高度不能同时证明这两类误差都已经消失。

5.1.2 模型与前提

采用非极性、反演对称的 Si(001) 薄板作为刻意简化的数值模型，上下两个表面等价。本例不声称预测硅表面的平衡重构。以首次 LCAO 硅计算中确定的体相晶格为起点，沿面内方向扩胞，并切出相同终止面。如果研究的是表面局部弛豫，可以固定中间类体相区域，但必须记录 STRU 中每个移动标记。层数按实际原子平面计数，不按原胞重复次数计数。先选择与终止面相容的偶数层序列，再独立检查真空。

5.1.3 输入修改示例

# Replace these keys in a copy of the converged silicon INPUT.
calculation    scf
suffix         slab_vacuum_test
cal_force      1
cal_stress     1
symmetry       0

5.1.4 物理与单位

真空厚度指跨越周期边界时最外侧原子平面之间的距离，而不是第三晶格矢量的总长度。随着薄板变厚，表面结构可能发生变化，因此既要比较中心层间距，也要检查外层原子受力。晶胞平均应力趋近零不能证明表面收敛：空白体积增大会稀释按晶胞体积定义的应力。本诊断固定面内晶格为选定的体相值。对称薄板没有垂直表面的净偶极；非对称薄板需要另外核实的静电处理，不在当前基线范围内。

\[ d_{\mathrm{vac}}=L_z-(z_{\max}-z_{\min}),\qquad A=|\mathbf a\times\mathbf b| \]

5.1.5 流程与输出

保存厚度序列，保持面内晶格矢量、终止面、赝势和轨道系列不变。每次计算前写下硅原子数和分数坐标。
选一个中间厚度，尝试 12、16、20 Å 的空白间隔。这是待验证方案，不是已证明足够的真空。增大第三晶格矢量时保持笛卡尔原子间距不变；若只改晶胞而保留分数坐标，会把薄板拉长。
二维 KPT 网格可从 6 6 1 开始，但它只是建议起点。收敛面内密度，充分隔离后垂直方向取一个点。
从 OUT.slab_vacuum_test/running_scf.log 读取收敛总能与全部受力，核对回显晶胞和物种数。电子收敛后，用更严格 SCF 和更大 LCAO 轨道组复核选定结构。
用已独立验证的真空重新检查厚度序列。按照离子弛豫放开允许移动的原子层，比较中心结构以及下一算例定义的表面能差。

5.1.6 收敛与验收

建立层数和真空长度的二维检查矩阵，不比较原子数不同晶胞的裸总能。同一层数下，各真空方案组分相同，总能差有意义；跨层数时应比较相对同一体相参考的超额能。记录可移动原子的最大受力和最内侧两层的平均间距。用侧视图寻找跨周期边界的原子和误压缩的真空。更大轨道必须与相同硅赝势相容，局域轨道具有有限截断半径，并不意味着静电镜像相互作用自动消失。

5.1.7 常见误区

垂直方向一个 k 点不会消除周期静电。短截断轨道可能让总能看似不随真空变化，但电荷重排仍未收敛。不要用 cell-relax 优化空白方向，真空坍缩会改变模型。比较层数时保持冻结层方案一致。

5.1.8 练习与提示

分别在固定分数坐标和固定笛卡尔坐标下把真空增加 4 Å，解释两个结构为何不同。提示：由晶格矩阵重建每个笛卡尔位置。
设计最小交叉测试，区分镜像耦合与类体相中心不足。提示：至少需要两个层数和两个真空间隔，分别分析受力及超额能变化。