4.1 基于收敛电荷密度计算能带
本页为未执行的教学模板，不包含虚构计算结果。输入和文件名依据 ABACUS 3.9.0 文档；升级版本时逐项核验。
4.1.1 问题与模型约定
硅的 Kohn-Sham 色散沿指定倒空间路径如何变化，计算时哪些量必须保持不变？从已接受的首次 LCAO 硅计算开始。均匀 SCF 网格建立基态密度，独立 NSCF 路径在该固定势中取样本征值。能带路径不能代替布里渊区积分，路径上的表观带隙也不自动等于基本带隙。
4.1.2 物理解释
同一自洽密度为每个 k 点定义哈密顿量。数值原子轨道需解含重叠矩阵的广义本征问题；SCF 与 NSCF 间更换轨道会改变表示，破坏受控比较。
公式的极值应遍历整个布里渊区，指定线段可能漏掉任一极值。保留两原子金刚石原胞及父案例 LDA 一致的赝势、轨道，本课不悄悄换成 PBE。未占据带数决定展示的导带范围，但不是准粒子修正；半局域 Kohn-Sham 带隙不能标成实验光学带隙。
图示为本课程原创概念图，不是计算所得数据。
4.1.3 输入与文件修改
# SCF: add this to the accepted parent INPUT and rerun if needed.
out_chg 1 10
# NSCF: replace matching parent keys in a separate directory.
suffix silicon_bands
calculation nscf
init_chg file
read_file_dir ../scf/OUT.silicon_lcao/
gamma_only 0
symmetry 0
nbands 8
out_band 1
out_proj_band 1
# Separate KPT: path coordinates tied to the parent's primitive cell.
K_POINTS
6
Line
0.5 0.0 0.5 20
0.0 0.0 0.0 20
0.5 0.5 0.5 20
0.5 0.25 0.75 20
0.375 0.375 0.75 20
0.0 0.0 0.0 1
本块修改首次 LCAO 硅计算完整输入。将 read_file_dir 改为实际已接受 SCF 的目录和后缀；示例路径不能被当成已存在文件。STRU、赝势、轨道、截断和泛函完全相同。倒空间坐标是同一原胞倒格矢的分数坐标；改变晶格向量顺序会改变其笛卡尔含义。六行是顶点，不是六个等权积分点；末列整数指定到下一顶点的取样数，最后一行为 1。X-Gamma-L-W-K-Gamma 使用文档示例约定，绘图前仍应针对实际倒晶胞核对标签。
4.1.4 运行并检查证据
导出前先确认 SCF 密度收敛。3.9 的 init_chg file 会先找 charge-density.dat，再回退到 SPIN1_CHG.cube；不要留下旧二进制密度后误以为新 cube 必然被读取。归档实际读入文件。NSCF 中检查 OUT.silicon_bands/running_nscf.log 的初始化与本征求解成功状态。3.9 的 out_band 输出 BANDS_1.dat，out_proj_band 输出 XML 格式 PBAND_1。读其轨道序号、元素及角动量标签，不能把第一项投影总当成 s 通道。横轴由实际倒空间笛卡尔距离累计，标记各段边界；能量零点明确采用 SCF 费米能或价带顶，并保留未平移本征值。
4.1.5 针对观测量的收敛
每段从 20 点增至 40 点，检验曲线插值和线段内极值；另行收紧 SCF 网格及轨道质量。加密绘图路径不能修复不准确势。可提出教学目标：关注的能带能量变化低于 0.02 eV，窗口内带序稳定。PW 还需检验本征求解阈值；不要用 pw_diag_thr 解释 LCAO 精度，因为文档指出 LCAO 求解器忽略该 PW 控制。若目标是带隙，应在密均匀网格或已验证局部搜索中找极值，仅沿路径得到的带隙必须这样标注。
4.1.6 接受表与溯源
能带表同时记录每个顶点的分数和笛卡尔倒空间坐标。由晶格矩阵逆转置构造倒格矢，明确 2 pi 约定，再累计线段距离。点数相等不意味着物理线段等长，只按行号绘图会误表示斜率和宽度。
保存两套能量：原始本征值与减去指定零点的值。以价带顶为零时，全部带统一减一个参考值，不能逐 k 点减局部价带边而毁掉色散。不同数值设置比较时使用相同零点规则及公共 k 坐标。报告带隙须区分路径所得与全布里渊区搜索所得。简并附近带号可能交换，应比较相应子空间而非任意颜色标签。
| 父密度／能带检验 | 实际读取密度身份 | 能量零点（eV） | 指定本征值变化（eV） |
|---|---|---|---|
| 接受 SCF，每段 20 点 | — | — | — |
| 相同 SCF，每段 40 点 | — | — | — |
| 更密 SCF／改进轨道 | — | — | — |
每幅图归档 KPT 及准确对应的 BANDS_1.dat、PBAND_1。文件名依据稳定版本接口，不宣称未来版本始终相同。
4.1.7 常见陷阱与边界
不要在线模式网格上重新做 SCF 并称为体相基态。gamma_only 1 会覆盖 KPT，可能毁掉目标路径。晶胞或价电子数不同不能复用密度。VASP ICHARG 不是 ABACUS 控制。不能把测试版 eig.txt 文件名套到稳定示例。投影颜色是基组相关权重，不是直接测得的化学氧化态概率。
4.1.8 练习与答案提示
- 路径点数翻倍能改善 SCF 电荷密度吗？提示：不能，NSCF 保持密度固定；须独立收敛父案例均匀网格。
- 交换晶格向量但保留旧 Line 坐标，是否保证物理路径相同？提示：不保证；转换倒空间坐标或重新生成路径，并核对笛卡尔倒空间位置。
4.1.9 版本化参考
大学教学指南提供入门组织与算例背景；旧页面可能早于 3.9，具体语法以本页链接的官方版本为准。本文为原创教学综合，不复制参考输出作为课程结果。