4.2 态密度与轨道投影
本页为未执行的教学模板，不包含虚构计算结果。输入和文件名依据 ABACUS 3.9.0 文档；升级版本时逐项核验。
4.2.1 问题与模型约定
如何区分真实能态集中与取样不足或任意展宽产生的峰？用与能带相同的已接受 LCAO 硅基态计算 DOS，但采用密均匀积分网格而非对称路径。解析轨道贡献时，不能把某个局域基组当成唯一的化学键分解。
4.2.2 物理解释
DOS 给每个本征值乘布里渊区权重，并用展宽函数表示 delta 函数。非磁自旋简并须一致处理；文档 nspin 1 中态权重已包含相应简并。数值展宽在图形光滑度与能量分辨率之间折衷。
PDOS 引入局域轨道权重，依赖轨道定义及重叠处理。求某原子角动量通道时应加总所有相关 zeta 径向函数，双 zeta 不只有一个函数。保留父案例 LDA 一致的硅赝势和数值轨道。带边尾巴可能来自展宽而非金属性，尖锐高峰也可能是 k 点伪影。
图示为本课程原创概念图，不是计算所得数据。
4.2.3 输入与文件修改
# Delta to first-lcao-silicon; density exported with out_chg 1 10.
suffix silicon_dos
calculation nscf
init_chg file
read_file_dir ../scf/OUT.silicon_lcao/
gamma_only 0
nbands 12
out_dos 2
dos_sigma 0.05
dos_edelta_ev 0.01
# Separate KPT: first trial, then increase dimensions.
K_POINTS
0
Gamma
8 8 8 0 0 0
本块继承首次 LCAO 硅计算完整 STRU、赝势、轨道路径、基组和已接受截断。read_file_dir 指向实际收敛密度，展示目录名仅为示例。所有物理文件不变。3.9 关键词表明确把 out_dos 2 指定为 LCAO 的 DOS 加 PDOS；最新测试版已改变接口，不可直接搬用。dos_sigma 单位 eV，占据展宽 smearing_sigma 单位 Ry，作用也不同，不能数字照抄。8×8×8 网格和 0.05 eV 展宽都是初试；十二条带也是拟议窗口，若目标高能区接近最高计算带，必须增加能带数。
4.2.4 运行并检查证据
NSCF 前先按能带案例检查密度文件优先级。读取 OUT.silicon_dos/running_nscf.log，再查看 3.9 文档中的 DOS1_smearing.dat 与 XML 风格 PDOS。前者含能量、DOS、累积量；把第三列当作归一化电子数前应检查实际头部说明。用 DOS 值和能量步长独立积分自检。读取 PDOS 的 atom_index、species、l、m、z 标签，只合并对应通道。将总 DOS 与硅 s、p 总投影同时绘制，注明每晶胞每 eV 的态数及能量零点。即使教学图只显示部分通道，也保留完整原始能量网格和投影。
4.2.5 针对观测量的收敛
建立二维收敛矩阵：三个方向网格分别用 8、10、12，配合 0.10、0.05、0.025 eV 展宽。越小展宽越需要密取样。比较积分态数、带边及预定峰区间，不要求尖锐谱逐点完全一致。可提出教学目标：带边稳定在 0.02 eV 内，预选能区积分权重变化小于百分之一。父密度和轨道质量仍须独立检验。完整有限能带窗口积分统计已计算态，占据积分则需占据数或明确零温近似，不能混淆两种总数。
4.2.6 接受表与溯源
工作表记录网格、DOS 宽度、能量步长、带数和能量零点。用实际能量网格积分指定能区，不要从 INPUT 抄一个假定步长；提取数据若非均匀，应逐区间处理。比较展宽时能区相对相同零点固定，跟随峰移动积分边界会改变问题。
合并前读每个 PDOS 轨道标签，把对应元素和角通道的全部原子、径向函数相加；有自旋列时分别保留。用显式轨道序号重新构造同组积分，作为解析自检。漏通道或重复原子可能给出看似合理图，却有错误权重。完整有限带总谱检查计算态数，占据电子数则需实际占据或声明零温近似。
| 网格／sigma（eV）／步长（eV） | 能区积分（态/胞） | 带边（eV） | 投影分组已核对？ |
|---|---|---|---|
| 8 立方／0.10 | — | — | — |
| 10 立方／0.05 | — | — | — |
| 12 立方／0.025 | — | — | — |
这些是初始比较而非接受设置；还需交叉组合，区分网格与展宽效应。保存原 PDOS 和分组定义。
4.2.7 常见陷阱与边界
线段路径没有适合体相 DOS 的体积权重。展宽尾巴不能证明带隙关闭。减小 dos_edelta_ev 不能修复粗 k 网格。只加第一个 zeta 会漏掉数值轨道通道的一部分。自旋向下 DOS 有时为便于阅读画成负值，积分态数时不能使用该图形符号。PW 不可直接请求本 LCAO 投影流程，除非另有已核验的投影方法。
4.2.8 练习与答案提示
- dos_sigma 减半后出现噪声尖峰，是否应手工平滑？提示：先加密 k 网格并比较积分，图形滤波不是收敛检验。
- 占据 DOS 积分等于十二条带的全窗口积分吗？提示：不等于，后者包括未占据态；应明确自旋权重和占据数。
4.2.9 版本化参考
大学教学指南提供入门组织与算例背景；旧页面可能早于 3.9，具体语法以本页链接的官方版本为准。本文为原创教学综合，不复制参考输出作为课程结果。