1.3 硅的首次平面波计算

版本与执行状态。 核心语法按官方 ABACUS v3.9.0 文档和示例核对，核对日期为 2026-10-05。官方发布列表另有稳定版 v3.10.1 和 3.11 测试标签；本课程使用可追溯的 v3.9.0 基线，不声称它是最新版。以下均为未执行的教学模板。初始参数需要验证，不能当作已经收敛的推荐结果。本文不提供虚构的能量、计时或收敛曲线。

打开原尺寸图

1.3.1 物理问题与受控模型

平面波计算能否建立清晰的静态硅参考，以便后续检验 LCAO？我们采用双原子金刚石原胞、非自旋极化占据和示例 LDA 赝势。这里并不预测平衡晶格常数，而是固定给定教学晶格，先获得该精确几何的电子收敛能量，再独立证明离散误差可接受。

硅的四面体成键适合学习物理近似与数值近似的区别。LDA 和赝势定义模型，平面波截断、k 网格和 SCF 控制决定模型求解精度。小残差不能修复不完整基组；收敛总能量也不会使 LDA 能隙自动等于实验激发能隙。

1.3.2 完整 PW 输入

INPUT

INPUT_PARAMETERS
suffix si_pw
calculation scf
basis_type pw
ntype 1
pseudo_dir ../data/pseudo
ecutwfc 60
scf_thr 1e-9
scf_nmax 150
nspin 1
smearing_method fixed
mixing_type broyden
mixing_beta 0.4
ks_solver cg
out_chg 1 10

STRU

ATOMIC_SPECIES
Si 28.085 Si.pz-vbc.UPF

LATTICE_CONSTANT
10.2

LATTICE_VECTORS
0.0 0.5 0.5
0.5 0.0 0.5
0.5 0.5 0.0

ATOMIC_POSITIONS
Direct
Si
0.0
2
0.00 0.00 0.00 0 0 0
0.25 0.25 0.25 0 0 0

KPT

K_POINTS
0
Gamma
4 4 4 0 0 0

Si.pz-vbc.UPF 和 Si_lda_8.0au_50Ry_2s2p1d 来自官方硅示例，分别是 LDA 赝势和 LDA 数值原子轨道。PW 只需要 UPF，LCAO 两者都需要。 这些外部文件本文没有附带下载。按基组需要获取来源匹配文件，检查头信息、保存哈希值；赝势放入 ../data/pseudo/，LCAO 另将轨道放入 ../data/orbitals/。文件名相同不保证内容相同。输入不指定 dft_functional，使程序采用 UPF 记录的交换关联泛函。若改用 PBE，LCAO 必须重新选择并记录匹配的 PBE 赝势与轨道；只添加 dft_functional PBE 并不能构成一致的新模型。

1.3.3 阅读数值约定

平面波展开保留满足下式的倒格矢：

\[\frac{\hbar^2|\mathbf{k}+\mathbf{G}|^2}{2m_e}\le E_{\mathrm{cut}}.\]

ecutwfc 60 是 60 Ry，不是 60 eV。在固定胞体积下，平面波数近似随 \(V E_{\mathrm{cut}}^{3/2}\) 增长，这解释了随意增加截断为何昂贵。模板采用基线支持的 PW 求解器 ks_solver cg，不要因其他教程使用 LCAO 广义本征求解器便照搬。

smearing_method fixed 只有在实际占据态与空态分离时才适用。应检查计算占据与谱，不能只凭材料名称判断。nspin 1 限定非自旋极化解。若 UPF 是四价电子硅，双原子胞有八个电子与四条双占据能带；核验真实 UPF 和日志电子数，不能把这一数值当作所有硅数据集的通例。

初始 4×4×4 网格只是测试值。原胞与常规胞的倒格矢不同，因此相同整数并不意味着相同采样分辨率。固定坐标标志避免意外弛豫；后续可以在不改变参考几何的前提下计算力。

1.3.4 流程：读入、收敛、再提取

为每个算例建立独立目录，保留三个原始输入文件。在已配置好的本地 Linux 环境中，可以参考下列启动形式。可执行文件和 MPI 启动器必须符合实际编译环境；本课程编写时没有执行该命令。不要把陌生模板直接提交到生产队列。

OMP_NUM_THREADS=1 mpirun -np 2 abacus > screen.log 2>&1

依次阅读 screen.log 与 OUT.<suffix>/running_scf.log。提取最终能量以前，核对实际版本、基组、晶胞、物种、赝势、占据方式和电子迭代状态。基线版本的最终能量标记为 !FINAL_ETOT_IS，单位是 eV，但只有该标记并不证明 SCF 成功；失败运行也可能留下类似能量的值。保存完整迭代轨迹和警告。out_chg 1 10 要求以十位输出精度写出密度 cube，并不代表电子收敛阈值更严格。非自旋极化算例在确认收敛后才分析 SPIN1_CHG.cube。

每种数值选择使用独立目录，例如 si_pw_e60_k4 和 si_pw_e80_k4。比较前确认 STRU 与 UPF 哈希一致，每次只收紧一类参数。若另加 cal_force 1 做诊断，仍保持固定原子，并从版本文档记录力单位。理想对称结构即使能量与应力尚未收敛，也可能因对称性得到很小的力，所以仅检查零力并不能验证截断。

成功运行后记录最终能量、电子数、k 点约化、SCF 步数和资源用量。密度 cube 可显示周期共价电荷，但不是键级测量。选择等值面以前先核验晶胞与积分电子数；不同等值面阈值能使相同密度呈现不同视觉效果。

1.3.5 分离收敛要求

检验	改变参数	固定条件	拟定验收标准
电子求解	收紧 scf_thr	晶胞、UPF、截断、网格	目标能量变化可忽略
PW 基组	候选 40、60、80、100 Ry	收敛网格与电子控制	小于自定性质容差
布里渊积分	候选 4、6、8、10 网格	已收敛截断	小于自定性质容差
复核	重跑采用点	全部物理数值输入	在说明的容差内复现

教学能量目标可设为每原子 1 meV，但必须标明是拟定标准，不是已达到的精度。应力敏感研究还需应力标准。检查最后两三个扫描点，不能因偶然一个差值较小便接受。若能量扫描不规律，先确认每个 SCF 真正收敛、占据态数稳定，再扩展扫描。

1.3.6 解释、陷阱与练习

赝势绝对能量依赖参考约定，只能在相同模型内部比较，后续性质应使用平衡能量差。提高截断的同时更换赝势会混入物理与数值改变。增加输出小数位不提高收敛精度。官方示例中的数字也不是本模板结果，因为晶胞、数据和设置可能不同。

1. 规模练习。 固定体积时截断从 40 提高到 80 Ry，估算平面波数之比。提示：\((80/40)^{3/2}=2^{3/2}\)，约 2.83；运行时间不一定同倍增长，因为对角化、FFT 与通信比例不同。
2. 误差预算练习。 假设未来真实运行中提高截断改变每原子 0.8 meV，细化网格改变 1.5 meV，能否满足每原子 1 meV 数值预算？提示：不能，网格效应单独已超过预算。题目数字只是用于算术的假设，不是硅计算结果；应改善网格并复核高截断组合。

用 截断课程 设计完整扫描，再用 LCAO 课程 在保持哈密顿量不变时比较表示。

1.3.7 官方参考与来源

• Official v3.9.0 INPUT reference
• Official v3.9.0 STRU reference
• Official v3.9.0 KPT reference
• Official silicon PW example
• Official silicon LCAO example
• PKU-authored, USTC-linked PW and convergence teaching guide (2024 release context)

这些来源用于核验文件语法与可用选项。解释、比较设计、代数练习和图示为原创教学内容，未把公开示例能量当作本课程结果。课程首页参考部分另收集学习资源。大学关联的 2024 指南仅作补充教学，不能代替已固定版本的输入参考。