7.2 杂化泛函与精确交换控制
7.2.1 从 PBE 基线到新哈密顿量
杂化计算引入非局域交换，并不是一键获得实验带隙。基组、k 采样、结构、赝势和屏蔽相互作用仍影响结果。本例研究更具体的问题：如何把硅电子结构的变化归因于泛函，而不是未控制的交换近似？
以下是依据 ABACUS 3.9.0 LCAO 文档、尚未执行的条件模板。首次 LCAO 硅计算采用 LDA 文件：应先整体替换为经过验证且相互匹配的 PBE 赝势与数值轨道，明确设定 PBE，重新收敛基组与 k 点，保存固定几何。下文只以这个独立收敛的 PBE 父任务为基线，不能保留教学 LDA 文件却只改泛函名称。构建时需满足 Libxc 和精确交换相关依赖；能运行 PBE 不代表已经编译所有 HSE 路径和求解器组合。检查对应构建手册、启动版本和日志实际接受的泛函。
本例不保证 PW 杂化、杂化力、SOC 与杂化组合或全部加速器路径可用。这些都需额外的版本验证；不能因为两个开关分别出现在手册里，就推断它们的组合已经得到支持。
7.2.2 屏蔽交换与辅助表示
屏蔽杂化泛函可写为
其中 \(1/r=\operatorname{erfc}(\omega r)/r+\operatorname{erf}(\omega r)/r\)。改变交换比例或屏蔽参数是改变物理泛函；收紧积分阈值则是减少数值近似，两者应分别记录。
LCAO 路径可用辅助函数表示原子轨道乘积。压缩辅助表示可以降低成本，但在主轨道基组以外增加了精度控制。增大 exx_pca_threshold 会删除更多辅助信息；两个粗 k 网格之间一致，并不能证明这项独立近似已经收敛。
图中曲线是解析示意，误差衰减表示控制实验，不是实测硅能带或性能结果。
7.2.3 输入增量与阈值实验
从已收敛的硅 LCAO 父任务建立新目录，STRU、KPT、物种顺序、赝势和轨道文件保持一致。替换 INPUT 中已有条目，再加入交换控制：
# ABACUS 3.9.0 conditional LCAO HSE single point
suffix Si_HSE_fixed
basis_type lcao
dft_functional hse
exx_hybrid_alpha 0.25
exx_pca_threshold 1e-4
exx_c_threshold 1e-4
exx_dm_threshold 1e-4
exx_v_threshold 0
交换比例无量纲。这里的阈值是文档中的数值控制，不是 eV 或 Ry 截断。起始数值只用于示范，最终精度由目标可观测量决定。初次比较保留该版 exx_hse_omega 的默认值，并记录手册／输出中解析后的实际值。不能将其他程序以 Å 的倒数表示的屏蔽数值，直接套入另一套单位约定。
先仅将 PCA 阈值从 1e-3 收紧到 1e-4、1e-5，再检查系数和密度矩阵截断；基线中库仑矩阵截断保持零。记录程序接受的参数与输出的辅助维数。若二进制不识别参数，应核对版本，而不是为了结束运行而删除警告。
7.2.4 工作流程和输出
先收敛不含精确交换的 PBE 父任务。各 HSE 分支应明确初始方式：新原子密度与复用兼容密度不能混为一谈。检查所有自洽层次；嵌套过程内部的密度残差很小，不单独证明交换更新收敛。使用 exx_separate_loop 时，应遵循该版外循环上限和混合约定，不能假定 PBE 的 scf_nmax 控制全部循环。
保存完整 OUT.<suffix>/running_scf.log，记录方法、终止原因、最终能量和本征值。交换重启文件可能与处理器有关，不能假定通用可移植。提取带隙之前验证采样和能带编号；稀疏 SCF 网格可能漏掉间接导带最低点，其本征值差未必就是基本带隙。
首次对照固定同一几何。若后续使用经过版本验证的杂化力优化，应作为第二个实验，并做有限差分力校验。将垂直电子变化与结构引起的变化分开。本页没有提供已计算带隙、加速比或力精度。
7.2.5 空白收敛记录
| 主轨道哈希 | k 网格 | PCA 阈值 | 其他 EXX 阈值 | 全部循环收敛？ | 带隙定义／值（eV） | 能量（eV） | 耗时（s） |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1e-3 | 已记录 | ||||||
| 1e-4 | 已记录 | ||||||
| 1e-5 | 已记录 |
分别改变轨道质量、k 采样和交换截断，观察带隙及目标能差是否稳定。总能量的偶然稳定可能掩盖导带边移动。先确保数值工作可比，再测性能；同时收紧所有控制虽可能改善结果，却无法识别原误差来自哪一项近似。
7.2.6 易错点、练习与答案
易错点。 不记录屏蔽约定而把任意比例叫作 HSE06，定义不完整。比较 PBE 优化结构与不同应变的 HSE 结构会混淆因果。更换轨道库但保留相同截断，仍改变了主基组。构建配置中出现库名，不保证运行时加载相同动态库。将最新版关键字用于旧程序并忽略未知参数警告，可能掩盖意外回退。
练习 1。 收紧 PCA 阈值后带隙变化明显、总能量几乎不变，如何验收？答案： 以研究需要的可观测量为准，不能只凭总能量。保持采样一致并跟踪两个带边及带隙定义。
练习 2。 提高精确交换比例后带隙更接近期望，是数值收敛吗？答案： 不是，而是模型敏感性或标定，需独立物理依据与验证集。数值收敛保持泛函固定，减少表示和积分误差。
7.2.7 参考与下一例
- 3.9.0 精确交换控制。
- 3.9.0 构建依赖。
- Heyd、Scuseria、Ernzerhof 的屏蔽杂化定义。
- 大学关联 ABACUS+LibRI 实践课：辅助基组流程背景，历史示例需与固定版本核对。
下一例：自旋轨道耦合与非共线态。