1.2 匹配赝势与数值原子轨道

版本与执行状态。 核心语法按官方 ABACUS v3.9.0 文档和示例核对，核对日期为 2026-10-05。官方发布列表另有稳定版 v3.10.1 和 3.11 测试标签；本课程使用可追溯的 v3.9.0 基线，不声称它是最新版。以下均为未执行的教学模板。初始参数需要验证，不能当作已经收敛的推荐结果。本文不提供虚构的能量、计时或收敛曲线。

打开原尺寸图

1.2.1 问题：两份硅文件是否代表同一模型？

两次计算即使都写“硅、LDA”，仍可能采用不同价电子空间、投影构造或数值轨道。本节把外部数据明确纳入模型：赝势去除指定芯电子问题，以有效算符替代；数值原子轨道则给价电子波函数提供有限表示空间。前者改变哈密顿量近似，后者改变变分表示，不能混淆两类误差。

实际问题是：候选 LCAO 数据对能否表示与 PW 参考一致的硅哈密顿量？从 完整 LCAO 硅母算例 出发，固定结构、网格和占据方式。先审查来源，再把能量差解释为“LCAO 精度”。文件后缀与宣传标签不能替代真实头信息。

1.2.2 限定范围的数据选择改动

复制母算例的三个文件。这里只展示外部数据声明的局部改动，不是完整 STRU；晶格与原子定义仍需保留母算例的全部内容。

ATOMIC_SPECIES
Si 28.085 Si.pz-vbc.UPF

NUMERICAL_ORBITAL
Si_lda_8.0au_50Ry_2s2p1d

Si.pz-vbc.UPF 和 Si_lda_8.0au_50Ry_2s2p1d 来自官方硅示例，分别是 LDA 赝势和 LDA 数值原子轨道。PW 只需要 UPF，LCAO 两者都需要。 这些外部文件本文没有附带下载。按基组需要获取来源匹配文件，检查头信息、保存哈希值；赝势放入 ../data/pseudo/，LCAO 另将轨道放入 ../data/orbitals/。文件名相同不保证内容相同。输入不指定 dft_functional，使程序采用 UPF 记录的交换关联泛函。若改用 PBE，LCAO 必须重新选择并记录匹配的 PBE 赝势与轨道；只添加 dft_functional PBE 并不能构成一致的新模型。

新材料的每种原子物种都需要一行对应轨道，并与物种顺序一致。两个硅原子不需要两行硅轨道：物种数与原子数不同。保留原始文件名，分享带来源的清单，不要传播无说明的改名数据。

1.2.3 审查头信息、单位与价电子

记录 UPF 的元素、价电荷、交换关联声明、赝势类型、相对论处理、投影通道与生成信息。若真实头信息表明硅采用四价电子，则中性双原子胞有八个电子；使用这一算术以前先查价电子声明。不同价电子处理具有不同总能量基准，不能随意比较无关赝势下的绝对总能量。

数值轨道需要记录元素、泛函族、生成截断、径向截断以及各角动量通道的径向函数个数。示例文件名提示 8 bohr 径向范围和 2s2p1d 配置，但头信息才是依据。非自旋极化原子轨道每原子的函数数为

\[N_{\mathrm{orb}}=\sum_l n_l(2l+1).\]

若头信息确认两个 s、两个 p、一个 d 径向函数，则有 \(2+2\times3+1\times5=13\) 个函数。这是解析计数，不是运行结果；仍须与程序读入的真实基组维数比较。径向截断不是平面波能量截断，8 bohr 与 50 Ry 不能互换。

1.2.4 建立逐层比较

先在固定结构下使用来源匹配的数据对，再针对同一 UPF、泛函和 k 网格收敛 PW 参考。完成以后，才比较 LCAO 能量差、能带色散或力与 PW 的差异。轨道半径、多重度和积分截断应分别检验，否则无法判断改善来自哪一项。

若评估新的 PBE 数据对，应把它作为不同哈密顿量重新开始比较。不要随意把 LDA 轨道与 PBE UPF 拼接，再把差异称为纯基组效应。轨道生成可能不仅依赖泛函，还依赖具体赝势，因此供应方配对信息很重要。标称更高的 zeta 数不能保证对压缩晶胞、特殊配位或带电状态均有可迁移性。

可用 sha256sum ../data/pseudo/Si.pz-vbc.UPF 等本地工具保存哈希；它读取的是公开科学输入，不是凭据。在许可允许时同时归档清单与精确科学数据。校验和只能检测文件变化，不能证明物理质量。

1.2.5 数据对的证据验收表

项目	运行前记录	判断
元素与价电子	实际 UPF 头信息	拒绝错误元素或非预期价电子处理
泛函	UPF、轨道元数据和有效输入	明确一致的基线
相对论	标量或全相对论通道	与目标自旋模型对应
轨道生成	配对 UPF、半径与截断	拒绝没有说明的配对
基组质量	相对收敛 PW 的性质误差	必须测量，不能凭文件名断言
来源	原址、许可、SHA-256 与版本	足以重建计算

宁可让性能与精度字段留空，也不要编造基准。若无法追溯生成器或有记录的数据源，应明确这一限制，并在提出材料性质结论前找到可核验替代。

1.2.6 易错点与两个练习

不要靠提高 ecutwfc “修复”轨道不匹配：更细积分网格不会改变径向轨道函数。很小的 SCF 残差也不能验证赝势质量，只能说明所选近似问题在该判据下被较一致地求解。

1. 计数练习。 比较 2s2p1d 与某个假设头信息声明的 3s3p2d，每原子各有多少非自旋极化函数？提示：计入 \((2l+1)\) 角向简并，后者为 \(3+9+10=22\)。这只是计数，不证明某个现有文件确实具有该内容，更不证明性质会改善。
2. 模型改变练习。 把 LDA UPF 换成 PBE 而其他文件不变，新旧总能量差能否量化轨道误差？提示：不能，因为哈密顿量已经改变。分别建立各自 UPF 下的 PW 参考，在每个模型内部比较 LCAO 与 PW，另行讨论泛函依赖。

完成数据审计后进入 轨道收敛，使扫描只改变基组，而不无意改变物理模型。

1.2.7 官方参考与来源

• Official v3.9.0 INPUT reference
• Official v3.9.0 STRU reference
• Official v3.9.0 KPT reference
• Official silicon PW example
• Official silicon LCAO example
• PKU-authored, USTC-linked PW and convergence teaching guide (2024 release context)
• University-linked teaching guide: numerical orbital names and use

这些来源用于核验文件语法与可用选项。解释、比较设计、代数练习和图示为原创教学内容，未把公开示例能量当作本课程结果。课程首页参考部分另收集学习资源。大学关联的 2024 指南仅作补充教学，不能代替已固定版本的输入参考。