3.3 状态方程：拟合可分辨的能量极小值
这些输入和起始模型为未执行的教学示例。原创配图为示意图，不是计算结果。使用前请验证版本相关语法、授权数据、数值收敛及科学模型。
3.3.1 模型、单位与来源记录
PW 截断能与能量使用 Ry，常见力输出使用 Ry/bohr，压力使用 kbar。几何卡片须明确坐标单位。不同程序具有不同输入语法与时间单位约定。
3.3.2 未执行输入与明确修改片段
按照下方说明确认每个片段的母计算与替换位置；片段不自动构成独立输入。保留空行与文件来源要求。
3.3.2.1 输入块 1
# Independent Si-base SCFs, not a vc-relax trajectory:
volume_ratio = 0.94, 0.96, 0.98, 1.00, 1.02, 1.04, 1.06
A_each = A_reference * volume_ratio**(1/3)
V_primitive = A_each**3 / 4
# Store: V_Angstrom3, E_Ry_per_primitive_cell, pressure_kbar
3.3.3 实作研究
3.3.3.1 原理与准备
状态方程拟合将能量–体积曲线转化为平衡体积与曲率，但表面上的高精度可能远超原始数据质量。使用 3.2 得到的平衡附近区域，固定泛函与赝势，采用通过应力收敛检验的截断能。金刚石硅的各向同性缩放保持理想内坐标不变。
3.3.3.2 原创扫描定义
参见上方输入块 1。
每个点都应是独立收敛的定胞 SCF，而不是直接拿优化轨迹凑曲线。保持一致网格定义，并检查体积变化带来的倒空间采样间距变化是否影响拟合。可用外部分析工具拟合三阶 Birch–Murnaghan 等合适模型，注明依赖并保存脚本。报告残差、拟合区间及 B₀′ 是固定还是自由参数。体模量 B=V d²E/dV²，转换时注意 1 eV/ų≈160.2177 GPa。
3.3.3.3 检查、陷阱与练习
统一符号与单位后，比较 −dE/dV 与直接计算压力。拟合极小值跑出采样区间意味着需要补数据，而非可信外推。去掉最外侧点重新拟合，检查参数稳定性。绝不能混用每原子能量和每晶胞体积。练习：给计算数据的副本加入明确标为“合成”的小噪声，观察曲率为何比极小值位置更不稳定。